题目
在不同进制的下列四个数中,最大的数是()A. 11010001 BB. D3 HC. 267 OD. 200 D
在不同进制的下列四个数中,最大的数是()
- A. 11010001 B
- B. D3 H
- C. 267 O
- D. 200 D
题目解答
答案
B
解析
考查要点:本题主要考查不同进制数的转换与比较,涉及二进制、八进制、十六进制和十进制之间的转换。
解题核心思路:将所有选项转换为十进制数,再比较大小。关键在于正确理解各进制数的权值计算,并准确进行转换。
破题关键点:
- 识别进制标识:B表示二进制,H表示十六进制,O表示八进制,D表示十进制。
- 逐位展开计算:根据各进制位权,将每个数转换为十进制。
- 比较十进制结果:确定最大值。
选项A:11010001 B(二进制)
二进制转十进制:
$\begin{align*}1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\= 128 + 64 + 16 + 1 = 209\end{align*}$
选项B:D3 H(十六进制)
十六进制转十进制:
$\begin{align*}D \times 16^1 + 3 \times 16^0 \\= 13 \times 16 + 3 = 208 + 3 = 211\end{align*}$
选项C:267 O(八进制)
八进制转十进制:
$\begin{align*}2 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 7 \times 8^0 \\= 2 \times 64 + 6 \times 8 + 7 = 128 + 48 + 7 = 183\end{align*}$
选项D:200 D(十进制)
直接为十进制数:200。
比较结果:211(B) > 209(A) > 200(D) > 183(C),故最大数为B。