在区间[0,2]上任取一个数，记A=x|(1)/(2)< xleq1，B=x|(1)/(4)leq xleq(3)/(2)，overline(A)B=(） A. x|(1)/(4)leq xleq(1)/(2),1< xleq(3)/(2)B. x|(1)/(4)leq xleq(3)/(2)C. x|0leq x< (1)/(4),(1)/(2)< xleq1,(3)/(2)< xleq2D. phi

考查要点：本题主要考查集合的补集与交集运算，需要理解补集的定义，并能正确进行区间集合的交集运算。

解题核心思路：

1. 确定补集：根据全集$[0,2]$和集合$A$，求出$\overline{A}$；
2. 分段求交集：将$\overline{A}$拆分为两个区间，分别与集合$B$求交集；
3. 合并结果：将分段后的交集结果合并，得到最终答案。

破题关键点：

• 补集的定义：$\overline{A}$是全集$[0,2]$中不属于$A$的部分；
• 区间拆分与交集：将$\overline{A}$拆分为$[0, \frac{1}{2}]$和$(1, 2]$，分别与$B$的区间$[\frac{1}{4}, \frac{3}{2}]$求交集。

步骤1：求集合$A$的补集$\overline{A}$
集合$A = \left\{x \mid \frac{1}{2} < x \leq 1\right\}$，其补集$\overline{A}$为全集$[0,2]$中不属于$A$的部分，即：
$\overline{A} = [0, \frac{1}{2}] \cup (1, 2]$

步骤2：求$\overline{A} \cap B$
集合$B = \left\{x \mid \frac{1}{4} \leq x \leq \frac{3}{2}\right\}$，需分两段计算$\overline{A}$与$B$的交集：

1. 第一段交集：$[0, \frac{1}{2}] \cap [\frac{1}{4}, \frac{3}{2}]$
   重叠区间为$\left[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right]$；
2. 第二段交集：$(1, 2] \cap [\frac{1}{4}, \frac{3}{2}]$
   重叠区间为$\left(1, \frac{3}{2}\right]$。

步骤3：合并结果
将两段交集合并，得到：
$\overline{A} \cap B = \left\{x \mid \frac{1}{4} \leq x \leq \frac{1}{2} \text{ 或 } 1 < x \leq \frac{3}{2}\right\}$

选项匹配：对应选项A。