已知(x)=dfrac (xcos x)(1+{x)^4}+(x)^2-(int )_(-1)^1f(x)dx,则(x)=dfrac (xcos x)(1+{x)^4}+(x)^2-(int )_(-1)^1f(x)dx= _.

考查要点：本题主要考查定积分的性质、奇偶函数的积分特性以及方程求解能力。关键在于识别奇函数在对称区间上的积分特性，并建立方程求解未知积分常数。

解题思路：

1. 设定未知积分：设$\int_{-1}^{1}f(x)dx = A$，将$f(x)$表达式中的积分替换为$A$。
2. 利用奇函数性质：分析$\frac{x\cos x}{1+x^4}$为奇函数，其在对称区间$[-1,1]$上的积分为0。
3. 建立方程求解$A$：将$f(x)$代入$A$的表达式，分离变量并解方程。
4. 计算目标积分：将求得的$A$代入$f(x)$，利用奇函数性质简化$\int_{-2}^{2}f(x)dx$，最终计算剩余部分的积分。

设定未知积分

设$\int_{-1}^{1}f(x)dx = A$，则$f(x)$可表示为：
$f(x) = \frac{x\cos x}{1+x^4} + x^2 - A$

分析奇函数积分

$\frac{x\cos x}{1+x^4}$是奇函数（验证：$f(-x) = -f(x)$），因此：
$\int_{-1}^{1} \frac{x\cos x}{1+x^4} dx = 0$

建立方程求解$A$

将$f(x)$代入$A$的定义式：
$A = \int_{-1}^{1} \left( \frac{x\cos x}{1+x^4} + x^2 - A \right) dx$
拆分积分：
$A = 0 + \int_{-1}^{1} x^2 dx - A \cdot \int_{-1}^{1} dx$
计算得：
$\int_{-1}^{1} x^2 dx = \frac{2}{3}, \quad \int_{-1}^{1} dx = 2$
代入方程：
$A = \frac{2}{3} - 2A \quad \Rightarrow \quad 3A = \frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad A = \frac{2}{9}$

计算目标积分

将$A = \frac{2}{9}$代入$f(x)$：
$f(x) = \frac{x\cos x}{1+x^4} + x^2 - \frac{2}{9}$
计算$\int_{-2}^{2}f(x)dx$：

1. 奇函数部分积分：$\int_{-2}^{2} \frac{x\cos x}{1+x^4} dx = 0$
2. 剩余部分积分：
   $\int_{-2}^{2} \left( x^2 - \frac{2}{9} \right) dx = \left[ \frac{1}{3}x^3 - \frac{2}{9}x \right]_{-2}^{2} = \frac{40}{9}$