题目
3.（10.0分）设overline(A)与B为相互独立的两事件，且P(overline(A))=0.7，P(B)=0.4，则P(AB)=____.
3.（10.0分）设$\overline{A}$与B为相互独立的两事件，且$P(\overline{A})=0.7$，$P(B)=0.4$，则P(AB)=____.
题目解答
答案
已知 $P(\overline{A}) = 0.7$，则 $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 0.3$。
由于 $\overline{A}$ 与 $B$ 相互独立，$A$ 与 $B$ 也独立。
利用独立事件概率公式：
\[
P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \times 0.4 = 0.12
\]
或通过补集关系：
\[
P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = 0.7 \times 0.4 = 0.28
\]
\[
P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) \Rightarrow P(AB) = 0.4 - 0.28 = 0.12
\]
答案：$\boxed{0.12}$
解析
步骤 1：计算事件A的概率
已知 $P(\overline{A}) = 0.7$，则 $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.7 = 0.3$。
步骤 2：利用独立事件概率公式
由于 $\overline{A}$ 与 $B$ 相互独立，$A$ 与 $B$ 也独立。根据独立事件概率公式，有 $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$。
步骤 3：计算P(AB)
将 $P(A) = 0.3$ 和 $P(B) = 0.4$ 代入公式，得到 $P(AB) = 0.3 \times 0.4 = 0.12$。
已知 $P(\overline{A}) = 0.7$，则 $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.7 = 0.3$。
步骤 2：利用独立事件概率公式
由于 $\overline{A}$ 与 $B$ 相互独立，$A$ 与 $B$ 也独立。根据独立事件概率公式，有 $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$。
步骤 3：计算P(AB)
将 $P(A) = 0.3$ 和 $P(B) = 0.4$ 代入公式，得到 $P(AB) = 0.3 \times 0.4 = 0.12$。