若不等式组 ) 4a-xgt 0 x+a-5gt 0 .无解，则a的取值范围是 .

考查要点：本题主要考查不等式组无解的条件，需要学生掌握如何将不等式组转化为解集的交集问题，并通过分析解集的边界条件确定参数的取值范围。

解题核心思路：

1. 分别解出每个不等式的解集，确定变量$x$的取值范围；
2. 分析两个解集是否有交集，若无交集则原不等式组无解；
3. 建立关于参数$a$的不等式，求解$a$的取值范围。

破题关键点：

• 将不等式组转化为$x$的两个不等式，找到它们的解集边界；
• 当两个解集的下限大于等于上限时，无解，即$5 - a \geq 4a$。

1. 解第一个不等式：
   $4a - x > 0$
   移项得：
   $x < 4a$

2. 解第二个不等式：
   $x + a - 5 > 0$
   移项得：
   $x > 5 - a$

3. 分析解集是否有交集：

   • 第一个不等式的解集为$x < 4a$，第二个不等式的解集为$x > 5 - a$。
   • 若存在$x$同时满足这两个不等式，则需满足：
     $5 - a < x < 4a$
   • 当$5 - a \geq 4a$时，两个解集无交集，即原不等式组无解。

4. 建立并求解关于$a$的不等式：
   $5 - a \geq 4a$
   移项得：
   $5 \geq 5a$
   解得：
   $a \leq 1$