已知一核素半衰期为2天,剂量为8mCi,请问8天后为: A. 2mCiB. 0.5mCiC. 1mCiD. 0mCi

考查要点：本题主要考查对放射性物质半衰期概念的理解和应用能力，需要掌握指数衰减规律的计算方法。

解题核心思路：

1. 明确半衰期定义：半衰期是放射性物质中一半原子核衰变所需的时间，每经过一个半衰期，剩余剂量减半。
2. 计算总时间包含的半衰期次数：将总时间除以半衰期，得到减半次数。
3. 逐次减半或用公式计算最终剂量：通过指数公式或分步计算，得出最终剂量。

破题关键点：

• 正确应用半衰期公式：$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$，其中$T$为半衰期，$t$为总时间。
• 避免线性衰减的误区：剂量是指数级减少，而非按固定量减少。

步骤1：确定半衰期次数
已知半衰期$T=2$天，总时间$t=8$天，则半衰期次数为：
$\frac{t}{T} = \frac{8}{2} = 4 \ (\text{次})$

步骤2：逐次减半计算剂量
初始剂量$N_0=8 \, \text{mCi}$，每次减半：

• 第1次（2天后）：$8 \times \frac{1}{2} = 4 \, \text{mCi}$
• 第2次（4天后）：$4 \times \frac{1}{2} = 2 \, \text{mCi}$
• 第3次（6天后）：$2 \times \frac{1}{2} = 1 \, \text{mCi}$
• 第4次（8天后）：$1 \times \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{mCi}$

步骤3：公式验证
直接代入公式：
$N(8) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{8}{2}} = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 8 \cdot \frac{1}{16} = 0.5 \, \text{mCi}$