题目
下列变换不属于初等变换的是()。A. 对调两行B. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加C. 某一行所有元素乘以不为零的常数kD. 某一列所有元素的k倍加到另一列对应元素上
下列变换不属于初等变换的是()。
A. 对调两行
B. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加
C. 某一行所有元素乘以不为零的常数k
D. 某一列所有元素的k倍加到另一列对应元素上
题目解答
答案
B. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加
解析
步骤 1:理解初等变换的定义
初等变换是指对矩阵进行的三种基本操作:对调两行(或两列),某一行(或列)所有元素乘以一个非零常数,某一行(或列)所有元素的k倍加到另一行(或列)对应元素上。这些变换都是可逆的,且不会改变矩阵的秩。
步骤 2:分析选项
A. 对调两行:这是初等变换之一,符合定义。
B. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加:这不是初等变换,因为初等变换中没有这种操作。初等变换中涉及的加法操作是将一行(或列)的k倍加到另一行(或列)上,而不是两行(或列)的k倍相加。
C. 某一行所有元素乘以不为零的常数k:这是初等变换之一,符合定义。
D. 某一列所有元素的k倍加到另一列对应元素上:这是初等变换之一,符合定义。
步骤 3:确定答案
根据以上分析,选项B不属于初等变换。
初等变换是指对矩阵进行的三种基本操作:对调两行(或两列),某一行(或列)所有元素乘以一个非零常数,某一行(或列)所有元素的k倍加到另一行(或列)对应元素上。这些变换都是可逆的,且不会改变矩阵的秩。
步骤 2:分析选项
A. 对调两行:这是初等变换之一,符合定义。
B. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加:这不是初等变换,因为初等变换中没有这种操作。初等变换中涉及的加法操作是将一行(或列)的k倍加到另一行(或列)上,而不是两行(或列)的k倍相加。
C. 某一行所有元素乘以不为零的常数k:这是初等变换之一,符合定义。
D. 某一列所有元素的k倍加到另一列对应元素上:这是初等变换之一,符合定义。
步骤 3:确定答案
根据以上分析,选项B不属于初等变换。