题目
14.(4.0分)设随机变量X和Y相互独立,且X-|||-和Y的概率分布分别为-|||-X 0 1 2 3-|||-P 1/2 1/4 1/8 1/8-|||-Y -1 0 1-|||-P 1/3 1/3 1/3-|||-则 X=1,Y=1 +P X=0,Y=-1 = ()().-|||-A dfrac (1)(6)-|||-B dfrac (5)(12) .-|||-C dfrac (1)(4) .-|||-D dfrac (1)(2)
题目解答
答案
对于P{X=1,Y=1}，我们有：
P{X=1,Y=1} = P{X=1} * P{Y=1} = 1/4 * 1/3 = 1/12
对于P{X=0,Y=-1}，我们有：
P{X=0,Y=-1} = P{X=0} * P{Y=-1} = 1/2 * 1/3 = 1/6
所以，P{X=1,Y=1}+P{X=0,Y=-1} = 1/12 + 1/6 = 1/4
选C
解析
步骤 1：计算 $P\{ X=1,Y=1\}$
由于随机变量X和Y相互独立，因此 $P\{ X=1,Y=1\} = P\{ X=1\} \times P\{ Y=1\}$
根据题目中给出的概率分布，$P\{ X=1\} = \frac{1}{4}$，$P\{ Y=1\} = \frac{1}{3}$
所以，$P\{ X=1,Y=1\} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$
步骤 2：计算 $P\{ X=0,Y=-1\}$
同样地，$P\{ X=0,Y=-1\} = P\{ X=0\} \times P\{ Y=-1\}$
根据题目中给出的概率分布，$P\{ X=0\} = \frac{1}{2}$，$P\{ Y=-1\} = \frac{1}{3}$
所以，$P\{ X=0,Y=-1\} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
步骤 3：计算 $P\{ X=1,Y=1\} + P\{ X=0,Y=-1\}$
将步骤 1 和步骤 2 的结果相加，得到 $P\{ X=1,Y=1\} + P\{ X=0,Y=-1\} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
由于随机变量X和Y相互独立，因此 $P\{ X=1,Y=1\} = P\{ X=1\} \times P\{ Y=1\}$
根据题目中给出的概率分布，$P\{ X=1\} = \frac{1}{4}$，$P\{ Y=1\} = \frac{1}{3}$
所以，$P\{ X=1,Y=1\} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$
步骤 2：计算 $P\{ X=0,Y=-1\}$
同样地，$P\{ X=0,Y=-1\} = P\{ X=0\} \times P\{ Y=-1\}$
根据题目中给出的概率分布，$P\{ X=0\} = \frac{1}{2}$，$P\{ Y=-1\} = \frac{1}{3}$
所以，$P\{ X=0,Y=-1\} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
步骤 3：计算 $P\{ X=1,Y=1\} + P\{ X=0,Y=-1\}$
将步骤 1 和步骤 2 的结果相加，得到 $P\{ X=1,Y=1\} + P\{ X=0,Y=-1\} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$