四、求连续周期信号x(t)=2+cos((2pi)/(3)t)+4sin((5pi)/(3)t)的傅里叶级数的系数（本大题10分）

信号 $x(t) = 2 + \cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right) + 4\sin\left(\frac{5\pi}{3}t\right)$ 的周期为 $T = 6$。 根据傅里叶级数公式，系数为： - 直流分量 $a_0 = 2$； - 余弦项 $\cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right)$ 对应 $n=1$，系数 $a_1 = 1$，其他 $a_n = 0$； - 正弦项 $4\sin\left(\frac{5\pi}{3}t\right)$ 对应 $n=5$，系数 $b_5 = 4$，其他 $b_n = 0$。 **答案：** \[ \boxed{ \begin{array}{ll} a_0 = 2, & \\ a_1 = 1, & a_n = 0 \text{（} n \neq 1 \text{）}, \\ b_5 = 4, & b_n = 0 \text{（} n \neq 5 \text{）}. \end{array} } \]