题目
13. 已知某随机变量X服从n=5的二项分布，且P(X=1)=P(X=2)，求P(X=4).
13. 已知某随机变量X服从n=5的二项分布，且P{X=1}=P{X=2}，求P{X=4}.
题目解答
答案
已知随机变量 $X$ 服从 $n=5$ 的二项分布，且 $P\{X=1\} = P\{X=2\}$。利用二项分布公式：
\[
P\{X=k\} = \binom{5}{k} p^k (1-p)^{5-k}
\]
得：
\[
\binom{5}{1} p (1-p)^4 = \binom{5}{2} p^2 (1-p)^3
\]
化简得：
\[
5p (1-p)^4 = 10p^2 (1-p)^3 \implies (1-p) = 2p \implies p = \frac{1}{3}
\]
求 $P\{X=4\}$：
\[
P\{X=4\} = \binom{5}{4} \left(\frac{1}{3}\right)^4 \left(\frac{2}{3}\right) = 5 \times \frac{1}{81} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{243}
\]
答案：$\boxed{\frac{10}{243}}$