题目
设 A 、 B 、 C 为三事件,用 A 、 B 、 C 的运算关系表示下列各事件: (1) A 、 B 、 C 都不发生表示为: . (2) A 与 B 都发生 , 而 C 不发生表示为: . (3) A 与 B 都不发生 , 而 C 发生表示为: . (4) A 、 B 、 C 中最多二个发生表示为: . (5) A 、 B 、 C 中至少二个发生表示为: . (6) A 、 B 、 C 中不多于一个发生表示为: .
设 A 、 B 、 C 为三事件,用 A 、 B 、 C 的运算关系表示下列各事件: (1) A 、 B 、 C 都不发生表示为: . (2) A 与 B 都发生 , 而 C 不发生表示为: . (3) A 与 B 都不发生 , 而 C 发生表示为: . (4) A 、 B 、 C 中最多二个发生表示为: . (5) A 、 B 、 C 中至少二个发生表示为: . (6) A 、 B 、 C 中不多于一个发生表示为: .
题目解答
答案
ABC;AB^C;^A^BC;^A∪^B∪^C;AB∪BC∪AC;^A^B∪^B^C∪^A^C
解析
步骤 1：A 、 B 、 C 都不发生
事件 A 、 B 、 C 都不发生，即 A 、 B 、 C 的补集的交集，表示为：$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 2：A 与 B 都发生，而 C 不发生
事件 A 与 B 都发生，而 C 不发生，即 A 、 B 的交集与 C 的补集的交集，表示为：$A \cap B \cap \overline{C}$。
步骤 3：A 与 B 都不发生，而 C 发生
事件 A 与 B 都不发生，而 C 发生，即 A 、 B 的补集的交集与 C 的交集，表示为：$\overline{A} \cap \overline{B} \cap C$。
步骤 4：A 、 B 、 C 中最多二个发生
事件 A 、 B 、 C 中最多二个发生，即 A 、 B 、 C 中至少有一个不发生，表示为：$\overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$。
步骤 5：A 、 B 、 C 中至少二个发生
事件 A 、 B 、 C 中至少二个发生，即 A 、 B 、 C 中至少有两个事件发生，表示为：$A \cap B \cup B \cap C \cup A \cap C$。
步骤 6：A 、 B 、 C 中不多于一个发生
事件 A 、 B 、 C 中不多于一个发生，即 A 、 B 、 C 中最多有一个事件发生，表示为：$\overline{A} \cap \overline{B} \cup \overline{B} \cap \overline{C} \cup \overline{A} \cap \overline{C}$。
事件 A 、 B 、 C 都不发生，即 A 、 B 、 C 的补集的交集，表示为：$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 2：A 与 B 都发生，而 C 不发生
事件 A 与 B 都发生，而 C 不发生，即 A 、 B 的交集与 C 的补集的交集，表示为：$A \cap B \cap \overline{C}$。
步骤 3：A 与 B 都不发生，而 C 发生
事件 A 与 B 都不发生，而 C 发生，即 A 、 B 的补集的交集与 C 的交集，表示为：$\overline{A} \cap \overline{B} \cap C$。
步骤 4：A 、 B 、 C 中最多二个发生
事件 A 、 B 、 C 中最多二个发生，即 A 、 B 、 C 中至少有一个不发生，表示为：$\overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$。
步骤 5：A 、 B 、 C 中至少二个发生
事件 A 、 B 、 C 中至少二个发生，即 A 、 B 、 C 中至少有两个事件发生，表示为：$A \cap B \cup B \cap C \cup A \cap C$。
步骤 6：A 、 B 、 C 中不多于一个发生
事件 A 、 B 、 C 中不多于一个发生，即 A 、 B 、 C 中最多有一个事件发生，表示为：$\overline{A} \cap \overline{B} \cup \overline{B} \cap \overline{C} \cup \overline{A} \cap \overline{C}$。