题目
设 A 、 B 、 C 为三事件,用 A 、 B 、 C 的运算关系表示下列各事件: (1) A 、 B 、 C 都不发生表示为: . (2) A 与 B 都发生 , 而 C 不发生表示为: . (3) A 与 B 都不发生 , 而 C 发生表示为: . (4) A 、 B 、 C 中最多二个发生表示为: . (5) A 、 B 、 C 中至少二个发生表示为: . (6) A 、 B 、 C 中不多于一个发生表示为: .
设 A 、 B 、 C 为三事件,用 A 、 B 、 C 的运算关系表示下列各事件: (1) A 、 B 、 C 都不发生表示为: . (2) A 与 B 都发生 , 而 C 不发生表示为: . (3) A 与 B 都不发生 , 而 C 发生表示为: . (4) A 、 B 、 C 中最多二个发生表示为: . (5) A 、 B 、 C 中至少二个发生表示为: . (6) A 、 B 、 C 中不多于一个发生表示为: .
题目解答
答案
ABC;AB^C;^A^BC;^A∪^B∪^C;AB∪BC∪AC;^A^B∪^B^C∪^A^C
解析
本题考查事件运算关系的表达,需要根据题意将自然语言描述的事件转化为集合运算(交、并、补)的组合。解题核心在于:
- 理解事件描述的逻辑关系,如“都不发生”对应补集的交集,“最多二个发生”对应至少一个不发生;
- 灵活运用集合运算符号,如交集(默认连写)、并集(∪)、补集(上标横线或^符号);
- 注意逻辑转换,例如“最多二个发生”可转化为“至少一个不发生”。
(1) A、B、C都不发生
逻辑关系:三个事件均不发生,即每个事件的补集同时成立。
运算表达:$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$,简写为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
(2) A与B都发生,而C不发生
逻辑关系:A和B同时发生,C不发生。
运算表达:$A \cap B \cap \overline{C}$,简写为$AB\overline{C}$。
(3) A与B都不发生,而C发生
逻辑关系:A和B均不发生,C发生。
运算表达:$\overline{A} \cap \overline{B} \cap C$,简写为$\overline{A}\overline{B}C$。
(4) A、B、C中最多二个发生
逻辑关系:不能全部发生,即至少有一个不发生。
运算表达:$\overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$。
(5) A、B、C中至少二个发生
逻辑关系:任意两个事件同时发生。
运算表达:$AB \cup BC \cup AC$。
(6) A、B、C中不多于一个发生
逻辑关系:最多一个事件发生,即至少有两个不发生。
运算表达:$\overline{A}\overline{B} \cup \overline{B}\overline{C} \cup \overline{A}\overline{C}$。