将指数分数化为根式形式：(1+x^2)^-(3)/(2).

我们来将表达式 $(1 + x^2)^{-\frac{3}{2}}$ 从指数形式转化为根式形式。 --- ### 第一步：理解负指数和分数指数的含义 指数 $-\frac{3}{2}$ 可以拆分为两部分： - **负号**：表示取倒数，即 $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ - **分数指数**：$\frac{3}{2}$ 表示先开平方，再立方（或先立方再开平方） 所以： $$ (1 + x^2)^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} $$ --- ### 第二步：将分数指数转化为根式形式 $$ (1 + x^2)^{\frac{3}{2}} = \left( \sqrt{1 + x^2} \right)^3 $$ 因此： $$ (1 + x^2)^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\left( \sqrt{1 + x^2} \right)^3} $$ --- ### 第三步：整理表达式 也可以写成： $$ (1 + x^2)^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{(1 + x^2)^{3/2}} = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^2)^3}} $$ --- ### 最终答案： $$ \boxed{(1 + x^2)^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^2)^3}}} $$ 或者写成： $$ \boxed{(1 + x^2)^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\left( \sqrt{1 + x^2} \right)^3}} $$ 两种形式都正确，取决于表达习惯。