题目
已知某地区加油站的客户中, 40% 使用92号汽油,35%使用95号汽油,25%使用98号 汽油.加油时,使用92号汽油的客户中有30%要加满油箱使用95号汽油的客户中,有60%要加满油箱,而使用98号汽油的客户中,有50%要加满油箱.现随机选择一位客户,求该客户加满油箱的概率?(答案小数表示)
已知某地区加油站的客户中, $40\% $ 使用92号汽油,35%使用95号汽油,25%使用98号 汽油.加油时,使用92号汽油的客户中有30%要加满油箱使用95号汽油的客户中,有60%要加满油箱,而使用98号汽油的客户中,有50%要加满油箱.现随机选择一位客户,求该客户加满油箱的概率?(答案小数表示)
题目解答
答案
本题考查了概率的计算，属于基础题。
设A表示事件“该客户加满油箱”，$B_1$表示事件“该客户使用92号汽油”，$B_2$表示事件“该客户使用95号汽油”，$B_3$表示事件“该客户使用98号汽油”，则$P(B_1)=0.4$，$P(B_2)=0.35$，$P(B_3)=0.25$，$P(A|B_1)=0.3$，$P(A|B_2)=0.6$，$P(A|B_3)=0.5$，由全概率公式得$P(A)=\sum_{i=1}^3P(B_i)P(A|B_i)=0.4\times 0.3+0.35\times 0.6+0.25\times 0.5$$=0.455$
设A表示事件“该客户加满油箱”，$B_1$表示事件“该客户使用92号汽油”，$B_2$表示事件“该客户使用95号汽油”，$B_3$表示事件“该客户使用98号汽油”，则$P(B_1)=0.4$，$P(B_2)=0.35$，$P(B_3)=0.25$，$P(A|B_1)=0.3$，$P(A|B_2)=0.6$，$P(A|B_3)=0.5$，由全概率公式得$P(A)=\sum_{i=1}^3P(B_i)P(A|B_i)=0.4\times 0.3+0.35\times 0.6+0.25\times 0.5$$=0.455$
解析
步骤 1：定义事件
设A表示事件“该客户加满油箱”，$B_1$表示事件“该客户使用92号汽油”，$B_2$表示事件“该客户使用95号汽油”，$B_3$表示事件“该客户使用98号汽油”。
步骤 2：确定概率
根据题目信息，我们有$P(B_1)=0.4$，$P(B_2)=0.35$，$P(B_3)=0.25$，$P(A|B_1)=0.3$，$P(A|B_2)=0.6$，$P(A|B_3)=0.5$。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，$P(A)=\sum_{i=1}^3P(B_i)P(A|B_i)$，代入已知概率值计算$P(A)$。
步骤 4：计算
$P(A)=0.4\times 0.3+0.35\times 0.6+0.25\times 0.5=0.12+0.21+0.125=0.455$。
设A表示事件“该客户加满油箱”，$B_1$表示事件“该客户使用92号汽油”，$B_2$表示事件“该客户使用95号汽油”，$B_3$表示事件“该客户使用98号汽油”。
步骤 2：确定概率
根据题目信息，我们有$P(B_1)=0.4$，$P(B_2)=0.35$，$P(B_3)=0.25$，$P(A|B_1)=0.3$，$P(A|B_2)=0.6$，$P(A|B_3)=0.5$。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，$P(A)=\sum_{i=1}^3P(B_i)P(A|B_i)$，代入已知概率值计算$P(A)$。
步骤 4：计算
$P(A)=0.4\times 0.3+0.35\times 0.6+0.25\times 0.5=0.12+0.21+0.125=0.455$。