题目
点 A(-1,2,0) 在平面 x+2y-z+3=0 上的投影为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定平面的法向量
平面方程为 x + 2y - z + 3 = 0，其法向量为 n = (1, 2, -1)。
步骤 2：确定过点 A 且垂直于平面的直线方程
过点 A(-1, 2, 0) 且垂直于平面的直线方程为：
x = -1 + t, y = 2 + 2t, z = -t，其中 t 为参数。
步骤 3：求直线与平面的交点
将直线方程代入平面方程中，得到：
(-1 + t) + 2(2 + 2t) - (-t) + 3 = 0
化简得：6t + 6 = 0，解得 t = -1。
将 t = -1 代入直线方程中，得到交点坐标为 (-2, 0, 1)。
平面方程为 x + 2y - z + 3 = 0，其法向量为 n = (1, 2, -1)。
步骤 2：确定过点 A 且垂直于平面的直线方程
过点 A(-1, 2, 0) 且垂直于平面的直线方程为：
x = -1 + t, y = 2 + 2t, z = -t，其中 t 为参数。
步骤 3：求直线与平面的交点
将直线方程代入平面方程中，得到：
(-1 + t) + 2(2 + 2t) - (-t) + 3 = 0
化简得：6t + 6 = 0，解得 t = -1。
将 t = -1 代入直线方程中，得到交点坐标为 (-2, 0, 1)。