题目
一艘质量为m的宇宙飞船关闭发动机后返回地球，在地球引力作用下，飞船轨道半径由R1降到R2，飞船动能的增量为(地球质量为me，G为万有引力常量)( )A. (G(m)_(e)m)/((R)_{2)}B. (G(m)_(e)m)/((R)_{1)}C. (G(m)_(e)m((R)_(1)-(R)_(2)))/((R)_{2)(R)_(1)}D. (G(m)_(e)m)/((R)_{1)-(R)_(2)}
一艘质量为m的宇宙飞船关闭发动机后返回地球，在地球引力作用下，飞船轨道半径由R1降到R2，飞船动能的增量为(地球质量为me，G为万有引力常量)( )
A. $\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{2}}$
B. $\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{1}}$
C. $\frac{G{m}_{e}m({R}_{1}-{R}_{2})}{{R}_{2}{R}_{1}}$
D. $\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{1}-{R}_{2}}$
题目解答
答案
C. $\frac{G{m}_{e}m({R}_{1}-{R}_{2})}{{R}_{2}{R}_{1}}$
解析
步骤 1：确定引力势能公式
引力势能的公式为：${E}_{p}=-\frac{GMm}{r}$，其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为飞船质量，r为轨道半径。
步骤 2：计算引力势能的变化量
飞船轨道半径由R_1降到R_2，引力势能的变化量为：ΔE_p=-$\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{2}}$+$\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{1}}$。
步骤 3：计算动能的增量
由于机械能守恒，动能的增加量即为引力势能的变化量，即：ΔE_k=-ΔE_p=-(-$\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{2}}$+$\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{1}}$)=$\frac{G{m}_{e}m({R}_{1}-{R}_{2})}{{R}_{1}{R}_{2}}$。
引力势能的公式为：${E}_{p}=-\frac{GMm}{r}$，其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为飞船质量，r为轨道半径。
步骤 2：计算引力势能的变化量
飞船轨道半径由R_1降到R_2，引力势能的变化量为：ΔE_p=-$\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{2}}$+$\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{1}}$。
步骤 3：计算动能的增量
由于机械能守恒，动能的增加量即为引力势能的变化量，即：ΔE_k=-ΔE_p=-(-$\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{2}}$+$\frac{G{m}_{e}m}{{R}_{1}}$)=$\frac{G{m}_{e}m({R}_{1}-{R}_{2})}{{R}_{1}{R}_{2}}$。