某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的．根据以往的记录有以下的数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 Ⅰ 0.02 0.15 Ⅱ 0.01 0.80 Ⅲ 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志．（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少．试求这些概率．

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题核心思路：

1. 第（1）问：计算随机取到次品的概率，需将三家工厂提供的次品概率加权求和，即全概率公式。
2. 第（2）问：已知取到次品，求其来自各厂的概率，需用贝叶斯定理计算后验概率，比较后验概率大小。

破题关键点：

• 明确事件定义：区分“先验概率”（各厂份额）和“条件概率”（次品率）。
• 公式选择：第（1）问用全概率公式，第（2）问用贝叶斯定理。

第（1）题

设事件$A$为“取到次品”，$B_i$为“元件来自第$i$家工厂”（$i=1,2,3$）。根据全概率公式：
$P(A) = \sum_{i=1}^3 P(B_i) \cdot P(A|B_i)$
代入数据：
$P(A) = 0.15 \times 0.02 + 0.80 \times 0.01 + 0.05 \times 0.03 = 0.0125$

第（2）题

根据贝叶斯定理，求$P(B_i|A)$：
$P(B_i|A) = \frac{P(B_i) \cdot P(A|B_i)}{P(A)}$
分别计算：

1. 厂Ⅰ：
   $P(B_1|A) = \frac{0.15 \times 0.02}{0.0125} = 0.24$
2. 厂Ⅱ：
   $P(B_2|A) = \frac{0.80 \times 0.01}{0.0125} = 0.64$
3. 厂Ⅲ：
   $P(B_3|A) = \frac{0.05 \times 0.03}{0.0125} = 0.12$
   结论：次品来自厂Ⅱ的概率最大。