题目
室温下,铜导线内自由电子数密度为 n = 8.5 × 10 28 个 /m 3 , 导线中电流密度的大小 J = 2 × 10 6 A/m 2 ,则电子定向漂移速率为A. 1.5 × 10 - 4 m/sB. 1.5 × 10 - 2 m/sC. 5.4 × 10 2 m/sD. 1.1 × 10 5 m/s
室温下,铜导线内自由电子数密度为 n = 8.5 × 10 28 个 /m 3 , 导线中电流密度的大小 J = 2 × 10 6 A/m 2 ,则电子定向漂移速率为
A. 1.5 × 10 - 4 m/s
B. 1.5 × 10 - 2 m/s
C. 5.4 × 10 2 m/s
D. 1.1 × 10 5 m/s
题目解答
答案
A. 1.5 × 10 - 4 m/s
解析
步骤 1：确定电流密度与电子定向漂移速度的关系
电流密度 \( J \) 可以通过以下公式计算：\[ J = n \cdot e \cdot v_d \]其中，\( n \) 是自由电子数密度，\( e \) 是电子电荷量，\( v_d \) 是电子定向漂移速度。
步骤 2：代入已知数值
已知 \( n = 8.5 \times 10^{28} \, \text{个/m}^3 \)，\( J = 2 \times 10^6 \, \text{A/m}^2 \)，\( e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \)。
步骤 3：计算电子定向漂移速度
将已知数值代入公式，解出 \( v_d \)：\[ v_d = \frac{J}{n \cdot e} = \frac{2 \times 10^6}{8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19}} \]计算得到：\[ v_d = \frac{2 \times 10^6}{1.36 \times 10^{10}} = 1.47 \times 10^{-4} \, \text{m/s} \]四舍五入后，\( v_d \approx 1.5 \times 10^{-4} \, \text{m/s} \)。
电流密度 \( J \) 可以通过以下公式计算：\[ J = n \cdot e \cdot v_d \]其中，\( n \) 是自由电子数密度，\( e \) 是电子电荷量，\( v_d \) 是电子定向漂移速度。
步骤 2：代入已知数值
已知 \( n = 8.5 \times 10^{28} \, \text{个/m}^3 \)，\( J = 2 \times 10^6 \, \text{A/m}^2 \)，\( e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \)。
步骤 3：计算电子定向漂移速度
将已知数值代入公式，解出 \( v_d \)：\[ v_d = \frac{J}{n \cdot e} = \frac{2 \times 10^6}{8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19}} \]计算得到：\[ v_d = \frac{2 \times 10^6}{1.36 \times 10^{10}} = 1.47 \times 10^{-4} \, \text{m/s} \]四舍五入后，\( v_d \approx 1.5 \times 10^{-4} \, \text{m/s} \)。