题目
42、填空求过点(1,2,-3)且同时平行于向量a=(2,-1,3)和b=(2,-1,2)的平面方程.(2分)
42、填空
求过点(1,2,-3)且同时平行于向量a={2,-1,3}和b={2,-1,2}的平面方程.
(2分)
题目解答
答案
1. **计算向量积**：
$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ 2 & -1 & 3 \\ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix} = (1, 2, 0)$。
法向量 $\overrightarrow{n} = (1, 2, 0)$。
2. **使用点法式方程**：
过点 $(1, 2, -3)$，代入点法式方程得：
$1(x - 1) + 2(y - 2) + 0(z + 3) = 0$，化简得：
$x + 2y - 5 = 0$。
**答案**：
$\boxed{x + 2y = 5}$