题目

x^2=9的充分必要条件是（） A X=-3或X=3 B X=-3 C X=-3且X=3 D X=3

$x^{2}=9$的充分必要条件是（）

A $X=-3$或$X=3$

B $X=-3$

C $X=-3$且$X=3$

D $X=3$

题目解答

答案

为了确定 $x^2 = 9$ 的充分必要条件，我们需要找到所有满足这个方程的 $x$ 的值。让我们一步步来解这个方程。 1. 从方程 $x^2 = 9$ 开始。 2. 为了隔离 $x$，我们对等式的两边取平方根。记住，一个数的平方根可以是正数或负数。因此，我们有： \[ x = \pm \sqrt{9} \] 3. 由于 $\sqrt{9} = 3$，我们可以重写方程为： \[ x = \pm 3 \] 4. 这意味着 $x$ 可以是 $3$ 或 $-3$。因此，$x^2 = 9$ 的解是 $x = 3$ 或 $x = -3$。 现在，让我们看看选项： A. $x = -3$ 或 $x = 3$ B. $x = -3$ C. $x = -3$ 且 $x = 3$ D. $x = 3$ 正确答案是 A，因为 $x = -3$ 或 $x = 3$ 是方程 $x^2 = 9$ 的充分必要条件。 因此，答案是 $\boxed{A}$。

解析

考查要点：本题主要考查方程的解与逻辑条件的关系，特别是对充分必要条件的理解。
解题核心：明确方程$x^2=9$的解集，并判断选项中哪一项能完整且准确地表示这些解。
关键点：

  1. 充分必要条件要求选项中的条件必须与方程的解完全等价，即条件成立时方程一定成立，且方程成立时条件一定成立。
  2. 注意区分逻辑联结词“或”与“且”的不同含义。

方程$x^2=9$的解法：

  1. 取平方根：对方程两边取平方根，注意正负两种情况：
    $x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$
  2. 解的形式：解为$x=3$或$x=-3$，即$x$可以是这两个值中的任意一个。

选项分析：

  • 选项A（$x=-3$或$x=3$）：正确。用“或”连接两个解，符合方程的实际解集。
  • 选项B/D（仅包含一个解）：错误。未涵盖全部解。
  • 选项C（$x=-3$且$x=3$）：错误。“且”表示$x$需同时等于两个值，这在实数范围内不可能。