题目
单选题：一袋中放有3 个黑球，2个白球，2个红球，从中任取出4个球，以X表示其中黑球的个数，Y 表示其中红球的个数，计算条件概率 X=1|Y=2 =_____。A 3/35B 3/5C 4/7D 2/5
单选题：
一袋中放有3 个黑球，2个白球，2个红球，从中任取出4个球，以X表示其中黑球的个数，Y 表示其中红球的个数，计算条件概率 
=_____。
A 3/35
B 3/5
C 4/7
D 2/5
题目解答
答案
首先，我们知道一袋中放有3个黑球，2个白球，2个红球。从中任取出4个球，我们要计算条件概率 P(X = 1 | Y = 2)，其中 X 表示其中黑球的个数，Y 表示其中红球的个数。
首先，我们需要确定在 Y = 2 的条件下，X = 1 的概率。这可以通过组合数来计算。
在一袋中，总共有 7 个球，我们要从中取出 4 个球。所以，总的取法有
种。
现在，我们要确定其中 2 个球是红球（Y = 2 的条件），这可以通过从 2 个红球中取 2 个红球的方式来计算，即 
种。
然后，我们要确定其中 1 个球是黑球（X = 1 的条件），这可以通过从 3 个黑球中取 1 个黑球的方式来计算，即
种。
因此，P(X = 1 | Y = 2) 可以计算为：
现在，我们来计算这个概率：
所以，条件概率 P(X = 1 | Y = 2) 的值是
答案：A
解析
步骤 1：确定总球数和取出球数
袋中总共有7个球（3个黑球，2个白球，2个红球），从中任取出4个球。
步骤 2：计算总的取法
总的取法为从7个球中取出4个球的组合数，即$C_7^4$。
步骤 3：计算条件概率的分子
在Y=2的条件下，即取出的4个球中有2个红球，那么剩下的2个球中需要有1个黑球，即从3个黑球中取出1个黑球的组合数$C_3^1$，以及从2个白球中取出1个白球的组合数$C_2^1$。
步骤 4：计算条件概率
条件概率$P(X=1|Y=2)$为在Y=2的条件下，X=1的概率，即$P(X=1|Y=2)=\dfrac{C_3^1 \times C_2^1}{C_7^4}$。
步骤 5：计算组合数
$C_7^4 = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} = 35$，$C_3^1 = 3$，$C_2^1 = 2$。
步骤 6：计算条件概率的值
$P(X=1|Y=2)=\dfrac{3 \times 2}{35} = \dfrac{6}{35} = \dfrac{3}{35}$。
袋中总共有7个球（3个黑球，2个白球，2个红球），从中任取出4个球。
步骤 2：计算总的取法
总的取法为从7个球中取出4个球的组合数，即$C_7^4$。
步骤 3：计算条件概率的分子
在Y=2的条件下，即取出的4个球中有2个红球，那么剩下的2个球中需要有1个黑球，即从3个黑球中取出1个黑球的组合数$C_3^1$，以及从2个白球中取出1个白球的组合数$C_2^1$。
步骤 4：计算条件概率
条件概率$P(X=1|Y=2)$为在Y=2的条件下，X=1的概率，即$P(X=1|Y=2)=\dfrac{C_3^1 \times C_2^1}{C_7^4}$。
步骤 5：计算组合数
$C_7^4 = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} = 35$，$C_3^1 = 3$，$C_2^1 = 2$。
步骤 6：计算条件概率的值
$P(X=1|Y=2)=\dfrac{3 \times 2}{35} = \dfrac{6}{35} = \dfrac{3}{35}$。