曲线=1+dfrac (1)(x-2)的水平渐近线是___________，铅直渐近线是____________.

考查要点：本题主要考查函数的水平渐近线和铅直渐近线的求解方法。

解题核心思路：

1. 水平渐近线：当$x$趋向于正无穷或负无穷时，函数值的极限值即为水平渐近线。
2. 铅直渐近线：当函数分母为零（且分子不为零）时，对应的$x$值即为铅直渐近线。

破题关键点：

• 水平渐近线：观察函数形式，当$x$趋近于无穷大时，$\dfrac{1}{x-2}$趋向于$0$，因此整体趋向于常数项$1$。
• 铅直渐近线：找到分母为零的$x$值，即$x=2$，此时函数值趋向于无穷大。

水平渐近线

1. 极限计算：
   当$x \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{x-2} \rightarrow 0$，因此：
   $\lim_{x \rightarrow \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x-2}\right) = 1 + 0 = 1$
   结论：水平渐近线为$y=1$。

铅直渐近线

1. 分母为零的位置：
   分母$x-2=0$时，解得$x=2$。
2. 极限分析：
   当$x \rightarrow 2$时，$\dfrac{1}{x-2}$趋向于正无穷或负无穷（取决于$x$从右侧或左侧趋近于$2$），因此：
   $\lim_{x \rightarrow 2} \left(1 + \dfrac{1}{x-2}\right) = \infty$
   结论：铅直渐近线为$x=2$（题目中用“乙”表示$x=2$）。