题目
设 A 为 5 阶 方阵且|A|=2，则|A|=2______, |A|=2_______|A|=2 ________;
设 A 为 5 阶 方阵且
，则
______, 
_______
________;
题目解答
答案
解：∵
∴
∴
∵
且A 为 5 阶 方阵
∴
故正确答案为
解析
步骤 1：计算$|{A}^{-1}|$
根据行列式的性质，对于一个可逆矩阵A，其逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数，即$|{A}^{-1}|=\dfrac {1}{|A|}$。由于题目中给出|A|=2，因此$|{A}^{-1}|=\dfrac {1}{2}$。
步骤 2：计算$|{A}^{2}|$
根据行列式的性质，对于一个矩阵A，其平方的行列式等于原矩阵行列式的平方，即$|{A}^{2}|=|A||A|$。由于题目中给出|A|=2，因此$|{A}^{2}|=2\times 2=4$。
步骤 3：计算$|A'|$
根据伴随矩阵的定义，对于一个矩阵A，其伴随矩阵A'等于|A|乘以A的逆矩阵，即$A'=|A|{A}^{-1}$。由于A为5阶方阵，因此$|A'|=||A|{A}^{-1}|=|{A}^{5}|{A}^{-1}|={|A|}^{4}=16$。
根据行列式的性质，对于一个可逆矩阵A，其逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数，即$|{A}^{-1}|=\dfrac {1}{|A|}$。由于题目中给出|A|=2，因此$|{A}^{-1}|=\dfrac {1}{2}$。
步骤 2：计算$|{A}^{2}|$
根据行列式的性质，对于一个矩阵A，其平方的行列式等于原矩阵行列式的平方，即$|{A}^{2}|=|A||A|$。由于题目中给出|A|=2，因此$|{A}^{2}|=2\times 2=4$。
步骤 3：计算$|A'|$
根据伴随矩阵的定义，对于一个矩阵A，其伴随矩阵A'等于|A|乘以A的逆矩阵，即$A'=|A|{A}^{-1}$。由于A为5阶方阵，因此$|A'|=||A|{A}^{-1}|=|{A}^{5}|{A}^{-1}|={|A|}^{4}=16$。