若极限lim _(x arrow x_{0)} f(x)=a（常数），则函数f(x)在点x_(0)（）A. 有定义且f(x_(0))=aB. 不能有定义C. 有定义，但f(x_(0))可以为任意数值D. 可以有定义也可以没有定义

考查要点：本题主要考查对极限定义的理解，特别是极限存在时函数在该点定义情况的判断。

解题核心思路：
极限$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$描述的是当$x$无限接近$x_0$时，$f(x)$无限接近$a$，但与$f(x_0)$的值无关。因此，函数在$x_0$处可以有定义（此时$f(x_0)$可以是任意值），也可以没有定义。

破题关键点：

• 明确极限存在与函数在该点定义的无关性。
• 排除选项中对$f(x_0)$或定义状态的强制性要求。

选项分析：

1. 选项A：要求$f(x_0)$必须等于$a$。

   • 错误。极限存在时，$f(x_0)$可以不等于$a$，甚至可能未定义。

2. 选项B：要求函数在$x_0$处不能有定义。

   • 错误。函数在$x_0$处有定义的情况是允许的，例如$f(x_0) = b \neq a$，此时极限仍可能为$a$。

3. 选项C：要求函数在$x_0$处有定义，但$f(x_0)$可以为任意值。

   • 错误。若函数在$x_0$处未定义，则选项C的前提“有定义”不成立，因此选项C不全面。

4. 选项D：函数在$x_0$处可以有定义也可以没有定义。

   • 正确。极限存在仅依赖于$x$趋近于$x_0$时的函数值趋势，与$x_0$处的定义无关。