若在含s个(s≥3)向量的向量组中，任取两个向量都线性无关，则该向量组必线性相关.（）A. 正确B. 错误

本题考查向量组线性相关与线性无关的概念及判断。解题的关键在于理解向量组线性相关和线性无关的定义，并通过反例来判断该命题的真假。

向量组线性相关的定义为：存在不全为零的数$k_1,k_2,\cdots,k_s$，使得$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2+\cdots + k_s\alpha_s = 0$成立，则称向量组$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$线性相关；若仅当$k_1 = k_2=\cdots = k_s = 0$时，$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2+\cdots + k_s\alpha_s = 0$才成立，则称向量组$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$线性无关。

下面我们通过一个反例来证明该命题错误。考虑三维空间中的单位向量组$\vec{e}_1=(1,0,0)$，$\vec{e}_2=(0,1,0)$，$\vec{e}_3=(0,0,1)$。

• 对于任意两个向量，例如$\vec{e}_1$和$\vec{e}_2$，假设存在实数$k_1$和$k_2$，使得$k_1\vec{e}_1 + k_2\vec{e}_2=\vec{0}$，即$k_1(1,0,0)+k_2(0,1,0)=(k_1,k_2,0)=(0,0,0)$。根据向量相等的定义，可得$k_1 = 0$且$k_2 = 0$，所以$\vec{e}_1$和$\vec{e}_2$线性无关。同理，任意两个单位向量都线性无关。
• 再看这三个向量组成的向量组，假设存在实数$k_1$，$k_2$和$k_3$，使得$k_1\vec{e}_1 + k_2\vec{e}_2 + k_3\vec{e}_3=\vec{0}$，即$k_1(1,0,0)+k_2(0,1,0)+k_3(0,0,1)=(k_1,k_2,k_3)=(0,0,0)$。根据向量相等的定义，可得$k_1 = 0$，$k_2 = 0$且$k_3 = 0$，所以向量组$\vec{e}_1,\vec{e}_2,\vec{e}_3$线性无关。

这就说明存在含$s$个（$s\geq3$）向量的向量组，任取两个向量都线性无关，但该向量组本身线性无关，所以原命题“若在含$s$个（$s\geq3$）向量的向量组中，任取两个向量都线性无关，则该向量组必线性相关”是错误的。