oint _c 1div (z(z-1))dz= (),C为包含0 1在内的任意一条正向简单闭曲线 A. 2pi i B. 4pi C. 0D. -4pi

步骤 1：确定积分路径和被积函数
题目中给出的积分路径是包含0和1的任意一条正向简单闭曲线C，被积函数为$$\frac{1}{z(z-1)}$$。

步骤 2：应用留数定理
留数定理指出，如果函数f(z)在闭曲线C内除了有限个孤立奇点外是解析的，那么$$\oint_C f(z)dz = 2\pi i \sum_{k=1}^{n} Res(f, z_k)$$，其中$$Res(f, z_k)$$是函数f(z)在奇点$$z_k$$处的留数。

步骤 3：计算留数
函数$$\frac{1}{z(z-1)}$$在z=0和z=1处有简单极点。计算这两个点的留数：
- 在z=0处，留数为$$\lim_{z\to 0} z\cdot\frac{1}{z(z-1)} = \lim_{z\to 0} \frac{1}{z-1} = -1$$。
- 在z=1处，留数为$$\lim_{z\to 1} (z-1)\cdot\frac{1}{z(z-1)} = \lim_{z\to 1} \frac{1}{z} = 1$$。

步骤 4：计算积分值
根据留数定理，积分值为$$2\pi i \times (-1 + 1) = 2\pi i \times 0 = 0$$。