(3)半径为R的球体上点P处的密度是其到球面上定点Q距离的平方,求其质量与重心.

步骤 1：确定球体的密度函数
球体上点P处的密度是其到球面上定点Q距离的平方。设球心为O，球面上定点Q的坐标为$(R,0,0)$，则点P的坐标为$(x,y,z)$。点P到点Q的距离为$\sqrt{(x-R)^2+y^2+z^2}$，因此密度函数为$\rho(x,y,z) = (x-R)^2+y^2+z^2$。

步骤 2：计算球体的质量
球体的质量$M$可以通过积分密度函数得到。球体的体积元素为$dV = r^2\sin\theta dr d\theta d\phi$，其中$r$是球坐标系中的径向距离，$\theta$是极角，$\phi$是方位角。将密度函数转换为球坐标系下的形式，然后进行积分。
$$
M = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R} \rho(r,\theta,\phi) r^2 \sin\theta dr d\theta d\phi
$$
其中，$\rho(r,\theta,\phi) = (r\sin\theta\cos\phi-R)^2 + (r\sin\theta\sin\phi)^2 + (r\cos\theta)^2$。

步骤 3：计算球体的重心
球体的重心坐标$(x_c,y_c,z_c)$可以通过积分密度函数与坐标乘积得到。重心的$x$坐标为：
$$
x_c = \frac{1}{M} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R} x \rho(r,\theta,\phi) r^2 \sin\theta dr d\theta d\phi
$$
其中，$x = r\sin\theta\cos\phi$。同理，可以计算$y_c$和$z_c$。

步骤 4：计算结果
经过计算，球体的质量$M$为$\frac{32}{15}\pi R^5$，重心坐标为$(0,0,\frac{5}{4}R)$。