题目

单选扩充复平面上, 无穷远点 的邻域是指含于条件( )的点集 (M>0) .A |z|>M B C |z|<M D

单选

扩充复平面上, 无穷远点  的邻域是指含于条件(    )的点集  (M>0) .

A  |z|>M 

B  

C  |z|<M 

D   

题目解答

答案

在复平面上，无穷远点的邻域被定义为所有足够大的复数构成的集合。换句话说，如果一个复数z满足|z|>M，其中M>0是一个足够大的实数，那么我们就说z位于无穷远点的邻域内。

所以，满足条件的选项是A：|z|>M。

解析

步骤 1：定义无穷远点的邻域
在复平面上，无穷远点∞的邻域被定义为所有足够大的复数构成的集合。这意味着，如果一个复数z满足|z|>M，其中M>0是一个足够大的实数，那么我们就说z位于无穷远点∞的邻域内。
步骤 2：分析选项
A. |z|>M：这个条件符合无穷远点邻域的定义，因为当|z|>M时，z的模大于M，即z足够大。
B. $\approx 1\leqslant M$：这个条件不明确，且与无穷远点邻域的定义不符。
C. |z|D. $\approx 1\geqslant M$：这个条件不明确，且与无穷远点邻域的定义不符。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项A符合无穷远点邻域的定义。