题目
将12个球随机地放入3个盒子中，试求第一个盒子中有3个球的概率.
将12个球随机地放入3个盒子中，试求第一个盒子中有3个球的概率.
题目解答
答案
第一个盒子中有3个球包含的样本点个数为：
12个球随机地放入3个盒子的样本点个数为：
故第一个盒子中有3个球的概率为：
解析
步骤 1：确定总的样本点个数
将12个球随机地放入3个盒子中，每个球有3种选择，因此总的样本点个数为$3^{12}$。
步骤 2：确定第一个盒子中有3个球的样本点个数
首先，从12个球中选择3个球放入第一个盒子，有${12 \choose 3}$种选择方法。剩下的9个球可以任意放入剩下的两个盒子中，每个球有2种选择，因此剩下的9个球的样本点个数为$2^9$。所以，第一个盒子中有3个球的样本点个数为${12 \choose 3} \times 2^9$。
步骤 3：计算概率
将步骤2得到的样本点个数除以步骤1得到的总的样本点个数，得到第一个盒子中有3个球的概率为$\frac{{12 \choose 3} \times 2^9}{3^{12}}$。
将12个球随机地放入3个盒子中，每个球有3种选择，因此总的样本点个数为$3^{12}$。
步骤 2：确定第一个盒子中有3个球的样本点个数
首先，从12个球中选择3个球放入第一个盒子，有${12 \choose 3}$种选择方法。剩下的9个球可以任意放入剩下的两个盒子中，每个球有2种选择，因此剩下的9个球的样本点个数为$2^9$。所以，第一个盒子中有3个球的样本点个数为${12 \choose 3} \times 2^9$。
步骤 3：计算概率
将步骤2得到的样本点个数除以步骤1得到的总的样本点个数，得到第一个盒子中有3个球的概率为$\frac{{12 \choose 3} \times 2^9}{3^{12}}$。