12.已知f(x)=x^3-(1)/(x)+k在[1，2]上的最小值为2，则k=____

考查要点：本题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最小值，并通过已知条件确定参数的值。

解题核心思路：

1. 求导分析单调性：通过求导确定函数在区间内的单调性，找到极值点。
2. 确定最小值位置：根据单调性判断最小值出现在区间端点还是临界点。
3. 代入条件求解参数：将最小值代入已知条件，解方程得到参数值。

破题关键点：

• 导数的符号：计算导数后，发现其在区间内始终为正，说明函数单调递增。
• 最小值位置：单调递增函数的最小值必然出现在左端点$x=1$处。

1. 求导数：
   函数$f(x) = x^3 - \frac{1}{x} + k$的导数为：
   $f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{x^2}$

2. 分析导数的符号：
   在区间$[1, 2]$内，$x > 0$，因此$3x^2 > 0$且$\frac{1}{x^2} > 0$，故$f'(x) > 0$。
   结论：函数$f(x)$在$[1, 2]$上严格单调递增。

3. 确定最小值位置：
   由于函数单调递增，最小值出现在左端点$x=1$处，即：
   $f(1) = 1^3 - \frac{1}{1} + k = k$

4. 代入最小值条件：
   根据题意，最小值为$2$，因此：
   $k = 2$