题目
若向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则( )A. α必可由β,γ,δ线性表示.B. β必不可由α,γ,δ线性表示.C. δ必可由α,β,γ线性表示.D. δ必不可由α,β,γ线性表示.
若向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则( )
A. α必可由β,γ,δ线性表示.
B. β必不可由α,γ,δ线性表示.
C. δ必可由α,β,γ线性表示.
D. δ必不可由α,β,γ线性表示.
题目解答
答案
C. δ必可由α,β,γ线性表示.
解析
步骤 1：理解向量组线性相关和线性无关的定义
向量组线性相关意味着存在一组不全为零的系数，使得这些系数与向量组的向量相乘后之和为零向量。线性无关则意味着不存在这样的系数组。
步骤 2：分析向量组α,β,γ线性无关
由于α,β,γ线性无关，这意味着不存在一组不全为零的系数使得α,β,γ的线性组合为零向量。
步骤 3：分析向量组α,β,δ线性相关
由于α,β,δ线性相关，这意味着存在一组不全为零的系数使得α,β,δ的线性组合为零向量。由于α,β,γ线性无关，δ必须能够由α,β,γ线性表示，否则α,β,δ将线性无关。
向量组线性相关意味着存在一组不全为零的系数，使得这些系数与向量组的向量相乘后之和为零向量。线性无关则意味着不存在这样的系数组。
步骤 2：分析向量组α,β,γ线性无关
由于α,β,γ线性无关，这意味着不存在一组不全为零的系数使得α,β,γ的线性组合为零向量。
步骤 3：分析向量组α,β,δ线性相关
由于α,β,δ线性相关，这意味着存在一组不全为零的系数使得α,β,δ的线性组合为零向量。由于α,β,γ线性无关，δ必须能够由α,β,γ线性表示，否则α,β,δ将线性无关。