题目
某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图5所示，则该摆球的直径为 ____ cm。摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最 ____ （填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图6甲中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为 ____ 。↑T2/s2-|||-2 cm-|||-L-|||-0.04-|||-0 5 10 8--|||-图: BE (a) (b)-|||--1.0 0 Lcm-|||-甲 乙（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为 ____ m。（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g= ____ 。（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 ____ 。A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的（5）某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图（b）所示。由图象可知，摆球的半径r= ____ m，当地重力加速度g= ____ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会 ____ （选填“偏大”“偏小”或“一样”）
某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图5所示，则该摆球的直径为 ____ cm。
摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最 ____ （填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图6甲中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为 ____ 。
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为 ____ m。
（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g= ____ 。
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 ____ 。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
（5）某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图（b）所示。由图象可知，摆球的半径r= ____ m，当地重力加速度g= ____ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会 ____ （选填“偏大”“偏小”或“一样”）
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图5所示，则该摆球的直径为 ____ cm。
摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最 ____ （填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图6甲中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为 ____ 。
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为 ____ m。
（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g= ____ 。
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 ____ 。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
（5）某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图（b）所示。由图象可知，摆球的半径r= ____ m，当地重力加速度g= ____ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会 ____ （选填“偏大”“偏小”或“一样”）
题目解答
答案
解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：9mm+6×0.1mm=9.6mm=0.96cm；
为了减小测量周期的误差，应从摆球应是经过最低点的位置时开始计时；
由图示秒表可知，其示数：t=120s+12s=132s，单摆周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{132}{50}$=2.64s；
（2）悬点到摆球球心的距离是单摆摆长，由图示刻度尺可知，单摆摆长为：99.80cm=0.9980m。
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
（4）考虑到空气浮力，浮力的方向始终与重力方向相反，相当于等效的重力场的重力加速度变小，甲的说法正确，故A正确；
（5）T2与L的图象，应为过原点的直线，但图象中没有过原点；且实验中该学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，
而没有加上摆球的半径，据此可知横轴截距应为球的半径，由图示图象可知，摆球的半径：r=1.0cm=0.010m；
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T2-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{0.04}{0.01}$=4，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$≈9.86m/s2；
用T2-L的关系图线求当地重力加速度值，误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线，T2-L图象的斜率不变，所测重力加速度不变。
故答案为：（1）0.96；（2）低；2.64s；（3）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（4）A；（5）0.010；9.86；一样。
为了减小测量周期的误差，应从摆球应是经过最低点的位置时开始计时；
由图示秒表可知，其示数：t=120s+12s=132s，单摆周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{132}{50}$=2.64s；
（2）悬点到摆球球心的距离是单摆摆长，由图示刻度尺可知，单摆摆长为：99.80cm=0.9980m。
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
（4）考虑到空气浮力，浮力的方向始终与重力方向相反，相当于等效的重力场的重力加速度变小，甲的说法正确，故A正确；
（5）T2与L的图象，应为过原点的直线，但图象中没有过原点；且实验中该学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，
而没有加上摆球的半径，据此可知横轴截距应为球的半径，由图示图象可知，摆球的半径：r=1.0cm=0.010m；
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T2-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{0.04}{0.01}$=4，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$≈9.86m/s2；
用T2-L的关系图线求当地重力加速度值，误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线，T2-L图象的斜率不变，所测重力加速度不变。
故答案为：（1）0.96；（2）低；2.64s；（3）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（4）A；（5）0.010；9.86；一样。
解析
- 游标卡尺读数：需明确游标卡尺的读数规则，主尺与游标示数之和。
- 周期测量：单摆周期测量的关键是从最低点开始计时，减少误差。
- 摆长计算：摆长为悬点到摆球球心的距离，需注意刻度尺的读数精度。
- 公式推导：单摆周期公式 $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ 的变形应用。
- 浮力影响：浮力等效于减小重力加速度，影响周期。
- 图象分析：通过 $T^2$ 与 $L$ 的线性关系，确定摆球半径和重力加速度。
第（1）题
摆球直径
游标卡尺主尺示数为 $9\,\text{mm}$，游标第6格对齐，读数为 $9 + 6 \times 0.1 = 9.6\,\text{mm} = 0.96\,\text{cm}$。
计时起点
单摆经过最低点时速度最大，便于准确测量周期。
周期计算
停表总时间为 $132\,\text{s}$，周期 $T = \frac{132}{50} = 2.64\,\text{s}$。
第（2）题
摆长为悬点到摆球球心的距离，刻度尺读数为 $99.80\,\text{cm} = 0.9980\,\text{m}$。
第（3）题
由周期公式 $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ 变形得 $g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$。
第（4）题
浮力等效于减小重力加速度，周期变大，故甲正确（选A）。
第（5）题
摆球半径
图象横轴截距为摆球半径 $r = 1.0\,\text{cm} = 0.010\,\text{m}$。
重力加速度
斜率 $k = \frac{0.04}{0.01} = 4$，代入公式 $g = \frac{4\pi^2}{k} \approx 9.86\,\text{m/s}^2$。
误差分析
实验中误将摆线长度当作摆长，但最终结果与实际一致（选“一样”）。