题目
某种产品每箱 48 个。小李制作这种产品,第 1 天制作了 1 个,以后每天都比前一天多制作 1 个。X 天后总共制作了整数箱产品。问 X 的最小值在以下哪个范围内?A. 在 41~60 之间B. 超过 60C. 不到 20D. 在 20~40 之间
某种产品每箱 48 个。小李制作这种产品,第 1 天制作了 1 个,以后每天都比前一天多制作 1 个。X 天后总共制作了整数箱产品。问 X 的最小值在以下哪个范围内?
- A. 在 41~60 之间
- B. 超过 60
- C. 不到 20
- D. 在 20~40 之间
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：确定每天制作的产品数量
小李第1天制作了1个产品，第2天制作了2个产品，以此类推，第X天制作了X个产品。因此，X天后总共制作的产品数量为1+2+3+...+X。
步骤 2：计算X天后总共制作的产品数量
根据等差数列求和公式，1+2+3+...+X = X(X+1)/2。因此，X天后总共制作的产品数量为X(X+1)/2。
步骤 3：确定X的最小值
由于每箱产品有48个，因此X(X+1)/2必须是48的整数倍。即X(X+1)/2 = 48k，其中k为整数。我们需要找到满足条件的最小的X值。
步骤 4：计算X的最小值
通过试错法，我们可以找到满足条件的最小的X值。当X=31时，X(X+1)/2 = 31*32/2 = 496，是48的整数倍。因此，X的最小值为31，落在20~40之间。
小李第1天制作了1个产品，第2天制作了2个产品，以此类推，第X天制作了X个产品。因此，X天后总共制作的产品数量为1+2+3+...+X。
步骤 2：计算X天后总共制作的产品数量
根据等差数列求和公式，1+2+3+...+X = X(X+1)/2。因此，X天后总共制作的产品数量为X(X+1)/2。
步骤 3：确定X的最小值
由于每箱产品有48个，因此X(X+1)/2必须是48的整数倍。即X(X+1)/2 = 48k，其中k为整数。我们需要找到满足条件的最小的X值。
步骤 4：计算X的最小值
通过试错法，我们可以找到满足条件的最小的X值。当X=31时，X(X+1)/2 = 31*32/2 = 496，是48的整数倍。因此，X的最小值为31，落在20~40之间。