题目
2.两块"无限大"的带电平行板,其电荷面密度分别为 (0gt 0)-|||-及 -2σ, 如图 9-16 所示,试写出各区域的电场强度E。-|||-(1)I区E的大小 __ 方向 __ ;-|||-(2)Ⅱ区E的大小 __ 方向 __ 3-|||-(3)Ⅲ区E的大小 __ 方向 __ o-|||--20-|||-Ⅱ Ⅲ-|||-图 9-16
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查无限大带电平板电场的叠加计算，需掌握单个平板电场的分布规律及叠加原理。
解题核心思路：
- 单个平板电场分析：无限大带电平板电场强度为 $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，正电荷电场方向远离平板，负电荷方向指向平板。
- 区域划分：根据两平板的位置，将空间分为I（左板左侧）、II（两板之间）、III（右板右侧）三个区域。
- 电场叠加：在每个区域中，分别计算两个平板产生的电场，再矢量相加。
破题关键：
- 方向判断：明确每个平板在不同区域的电场方向。
- 叠加计算：注意正负号，正确进行代数运算。
区域I（左板左侧）
- 左板（σ）的电场：在左侧区域，电场方向向左，大小为 $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
- 右板（-2σ）的电场：在左板左侧，右板电场方向向右，大小为 $\frac{2\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$。
- 总电场：向右方向为正，则 $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} - \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
区域II（两板之间）
- 左板（σ）的电场：在中间区域，电场方向向右，大小为 $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
- 右板（-2σ）的电场：在中间区域，电场方向向右，大小为 $\frac{2\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$。
- 总电场：$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{3\sigma}{2\varepsilon_0}$。
区域III（右板右侧）
- 左板（σ）的电场：在右侧区域，电场方向向右，大小为 $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
- 右板（-2σ）的电场：在右侧区域，电场方向向左，大小为 $\frac{2\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$。
- 总电场：向左方向为正，则 $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} - \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。