【题文】已知(x+dfrac (1)(x))=(x)^2+dfrac (1)({x)^2}，求(x+dfrac (1)(x))=(x)^2+dfrac (1)({x)^2}.

考查要点：本题主要考查函数的定义与变量代换，以及代数式的恒等变形能力。关键在于将已知表达式中的复杂结构转化为新的变量，并确定其定义域。

解题核心思路：

1. 观察结构：发现右边的$x^2 + \dfrac{1}{x^2}$可以表示为$(x + \dfrac{1}{x})^2 - 2$，从而与左边的变量$x + \dfrac{1}{x}$建立联系。
2. 变量代换：令$t = x + \dfrac{1}{x}$，将原式转化为关于$t$的表达式，进而得到$f(t)$的表达式。
3. 确定定义域：分析$t = x + \dfrac{1}{x}$的取值范围，得出$f(x)$的定义域限制。

步骤1：展开平方关系

注意到：
$\left( x + \dfrac{1}{x} \right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2}$
因此，原式右边可变形为：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = \left( x + \dfrac{1}{x} \right)^2 - 2$

步骤2：变量代换

令$t = x + \dfrac{1}{x}$，则原式变为：
$f(t) = t^2 - 2$
因此，函数$f$的表达式为：
$f(x) = x^2 - 2$

步骤3：确定定义域

根据均值不等式，当$x > 0$时，$x + \dfrac{1}{x} \geq 2$；当$x < 0$时，$x + \dfrac{1}{x} \leq -2$。因此，$t = x + \dfrac{1}{x}$的取值范围为$|t| \geq 2$。
故$f(x)$的定义域为：
$|x| \geq 2$