题目
【题文】已知(x+dfrac (1)(x))=(x)^2+dfrac (1)({x)^2}，求(x+dfrac (1)(x))=(x)^2+dfrac (1)({x)^2}.
【题文】已知
，求
.
，求.题目解答
答案
【答案】
解析
步骤 1：确定函数关系
已知$f(x+\dfrac {1}{x})={x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}$，我们首先需要将${x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}$表示为$x+\dfrac {1}{x}$的函数形式。
步骤 2：转换表达式
注意到${x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}=(x+\dfrac {1}{x})^{2}-2$，因此我们可以将原函数表达式转换为$f(x+\dfrac {1}{x})=(x+\dfrac {1}{x})^{2}-2$。
步骤 3：替换变量
令$y=x+\dfrac {1}{x}$，则$f(y)=y^{2}-2$。因此，$f(x)=x^{2}-2$。
步骤 4：确定定义域
由于$x+\dfrac {1}{x}$的值域为$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$，因此$f(x)$的定义域为$|x|\geqslant 2$。
已知$f(x+\dfrac {1}{x})={x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}$，我们首先需要将${x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}$表示为$x+\dfrac {1}{x}$的函数形式。
步骤 2：转换表达式
注意到${x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}=(x+\dfrac {1}{x})^{2}-2$，因此我们可以将原函数表达式转换为$f(x+\dfrac {1}{x})=(x+\dfrac {1}{x})^{2}-2$。
步骤 3：替换变量
令$y=x+\dfrac {1}{x}$，则$f(y)=y^{2}-2$。因此，$f(x)=x^{2}-2$。
步骤 4：确定定义域
由于$x+\dfrac {1}{x}$的值域为$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$，因此$f(x)$的定义域为$|x|\geqslant 2$。