曲线=((x-1))^2((x-3))^2-|||-__ __的拐点个数为(). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

拐点是函数凹凸性发生改变的点，其存在的条件是二阶导数为零且符号发生变化。本题的关键在于：

1. 求二阶导数：通过展开原函数或直接使用乘积法则求导；
2. 解方程：找到二阶导数为零的点；
3. 判断符号变化：通过二次函数的开口方向和根的位置，确定二阶导数在根附近是否改变符号。

步骤1：展开原函数

原函数为 $y=(x-1)^2(x-3)^2$，展开后得到：
$y = x^4 -8x^3 +22x^2 -24x +9$

步骤2：求一阶导数

$y' = 4x^3 -24x^2 +44x -24$

步骤3：求二阶导数

$y'' = 12x^2 -48x +44$

步骤4：解方程 $y''=0$

方程 $12x^2 -48x +44 = 0$ 化简为：
$3x^2 -12x +11 = 0$
解得：
$x = 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

步骤5：判断符号变化

二次函数 $y'' = 12x^2 -48x +44$ 开口向上，因此：

• 当 $x < 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 时，$y'' > 0$；
• 当 $2 - \frac{\sqrt{3}}{3} < x < 2 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 时，$y'' < 0$；
• 当 $x > 2 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 时，$y'' > 0$。

符号在两个根处均发生改变，因此这两个点均为拐点。