求定积分 int_(1)^e (ln x)/(x)dx ( )。A. 1B. (1)/(2)C. -(1)/(2)D. -1

本题考查定积分的计算，关键是通过换元法简化被积函数，再利用积分公式求解。

步骤1：选择换元变量

观察被积函数 $\frac{\ln x}{x}$，发现 $\ln x$ 的导数是 $\frac{1}{x}$，正好是分母的项，适合用换元法：
令 $t = \ln x$，则 $dt = \frac{1}{x}dx$（对 $t$ 求导：$dt = \frac{1}{x}dx$）。

步骤2：调整积分上下限

当 $x=1$ 时，$t = \ln 1 = 0$；当 $x=e$ 时，$t = \ln e = 1$。
积分变为 $\int_{0}^{1} t dt$。

步骤3：计算积分

利用积分公式 $\int t dt = \frac{1}{2}t^2 + C$，代入上下限：
$\left.\frac{1}{2}t^2\right|_{0}^{1} = \frac{1}{2}(1^2 - 0^2) = \frac{1}{2}$。