题目
如图所示,两个同心放置的共面金属圆环a和b,一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直,则穿过两环的磁-|||-通量ϕa、φb的大小关系为 ()-|||-N-|||-b a-|||-s-|||-A. bigcirc (1)agt bigcirc (1)b B. bigcirc (1)alt bigcirc (1)b C. bigcirc (1)a=phi b D.无法比较
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查对磁通量概念的理解，以及条形磁铁磁场分布特点的应用。关键在于分析磁铁内部和外部磁感线对不同大小环的净磁通量贡献。
解题核心思路：
- 磁感线分布：条形磁铁内部磁感线由S极到N极（方向向上），外部由N极到S极（方向向下）。
- 抵消关系：磁铁内部和外部的磁感线条数相等，但外部磁感线分布在无限空间中。
- 环的面积影响：环面积越大，截取的外部向下磁感线越多，抵消内部向上磁感线越多，导致净磁通量更小。
破题关键点：
- 内部磁通量与外部抵消的动态平衡：虽然内部和外部总条数相等，但环的大小决定了实际抵消量。
- 面积差异决定净磁通量：小环（a）面积小，外部抵消少，净磁通量大；大环（b）面积大，外部抵消多，净磁通量小。
磁通量计算原理
磁通量 $\Phi = \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$，表示穿过某面积的磁感线的代数和。
- 内部磁感线：方向向上，条数为 $N_{\text{内}}$，贡献正磁通量 $\Phi_{\text{内}} = +N_{\text{内}}$。
- 外部磁感线：方向向下，条数为 $N_{\text{外}}$，贡献负磁通量 $\Phi_{\text{外}} = -N_{\text{外}}$。
- 净磁通量：$\Phi_{\text{净}} = \Phi_{\text{内}} + \Phi_{\text{外}} = N_{\text{内}} - N_{\text{外}}$。
条形磁铁的磁场特点
- 内部与外部总条数相等：$N_{\text{内}} = N_{\text{总外}}$（磁感线闭合）。
- 外部磁感线密度随距离增加而减小：离磁铁越远，单位面积的磁感线越少。
环的面积对净磁通量的影响
- 小环（a）：面积较小，仅截取较少的外部磁感线（$N_{\text{外,a}}$），抵消内部磁通量较少，故 $\Phi_a = N_{\text{内}} - N_{\text{外,a}}$ 较大。
- 大环（b）：面积较大，截取更多外部磁感线（$N_{\text{外,b}} > N_{\text{外,a}}$），抵消更多内部磁通量，故 $\Phi_b = N_{\text{内}} - N_{\text{外,b}}$ 较小。
结论：$\Phi_a > \Phi_b$，故选 A。