23. (4.0分) 设A为三阶矩阵，A的行列式值为3，A^*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA^*|=____

为了求解 $ |BA^*| $，我们需要使用矩阵行列式的性质和伴随矩阵的性质。让我们一步步来分析。 1. **矩阵 $ B $ 的行列式:** 矩阵 $ B $ 是通过交换矩阵 $ A $ 的第1行和第2行得到的。交换矩阵的两行会改变矩阵的行列式符号。因此，我们有: \[ |B| = -|A| \] 已知 $ |A| = 3 $，所以: \[ |B| = -3 \] 2. **伴随矩阵 $ A^* $ 的行列式:** 对于一个 $ n $ 阶矩阵 $ A $，其伴随矩阵 $ A^* $ 的行列式为 $ |A^*| = |A|^{n-1} $。因为 $ A $ 是一个3阶矩阵，所以: \[ |A^*| = |A|^2 = 3^2 = 9 \] 3. **矩阵乘积 $ BA^* $ 的行列式:** 两个矩阵乘积的行列式等于它们行列式的乘积。因此，我们有: \[ |BA^*| = |B| \cdot |A^*| \] 代入我们已经找到的值: \[ |BA^*| = (-3) \cdot 9 = -27 \] 因此，$ |BA^*| $ 的值是 $\boxed{-27}$。