2.试用拉普拉斯定理计算行列式-|||-1 1 1 0 0-|||-1 2 3 0 0-|||-D= 0 1 1 1 1-|||-0 x1 x2 x3 x4-|||-0 dfrac (2)(1) ^2 -dfrac (2)(3) dfrac (2)(4)

步骤 1：选择合适的行或列进行展开
选择第4行和第5行进行展开，因为这两行中包含变量$x_i$，而其他行中包含较多的0，这将简化计算。
步骤 2：计算行列式
根据拉普拉斯定理，行列式可以按第4行或第5行展开。这里选择按第4行展开，因为第4行的元素$x_i$与第5行的元素$x_i^2$可以形成多项式关系。
步骤 3：计算子行列式
计算出的子行列式为：
\[ D_{41} = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
x_2 & x_3 & x_4 & 0
\end{vmatrix} \]
\[ D_{42} = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 3 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
x_1 & x_3 & x_4 & 0
\end{vmatrix} \]
\[ D_{43} = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
x_1 & x_2 & x_4 & 0
\end{vmatrix} \]
\[ D_{44} = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
x_1 & x_2 & x_3 & 0
\end{vmatrix} \]
步骤 4：计算行列式的值
将上述子行列式代入行列式展开式中，计算出行列式的值。