1.非齐次线性方程组 _(mx)x=b 有解的充要条件为 () .-|||-(A) =0; (B) lt n ;-|||-(C) m=n ; (D) (A)=R(A,b).

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组有解的充要条件，涉及矩阵秩的概念及其应用。

解题核心思路：非齐次线性方程组有解的本质是增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相等。当且仅当这两个秩相等时，方程组才存在解。

破题关键点：

1. 明确非齐次方程组解的存在性条件：方程组有解的充要条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。
2. 排除干扰选项：选项A（b=0）对应齐次方程组，与非齐次无关；选项B、C仅涉及方程个数与未知数的关系，无法直接保证解的存在性。

非齐次线性方程组 $A_{m \times n}x = b$ 的解的存在性由以下定理决定：

定理：非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵 $A$ 的秩等于增广矩阵 $[A|b]$ 的秩，即 $R(A) = R(A,b)$。

选项分析：

• (A) $b=0$：若 $b=0$，方程组变为齐次方程组，此时解必存在（至少有零解），但题目要求的是非齐次方程组的解，故此选项错误。
• (B) $m < n$：方程个数小于未知数个数时，方程组可能有无穷多解，但前提是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。若秩不等，仍可能无解，故此选项不充分。
• (C) $m = n$：方程个数等于未知数个数时，若系数矩阵可逆（即秩为 $n$），则有唯一解；但若矩阵不可逆（秩小于 $n$），方程组可能无解，故此选项不成立。
• (D) $R(A) = R(A,b)$：根据定理，此为非齐次方程组有解的充要条件，正确。