___-|||-4、一物体与斜面间的摩擦系数 mu =0.20 ,斜面固定,倾角 alpha =(45)^circ .现给予-|||-物体以初速率 _(0)=10m/s ,使它沿斜面向上滑,如图所示,求:-|||-物体能够上升的最大高度h;-|||-该物体达到最高点后,沿斜面返回到原出发点时的速率v.

步骤 1：确定物体沿斜面向上滑动时的受力情况
物体沿斜面向上滑动时，受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力沿斜面方向的分量为 $mg\sin\alpha$，摩擦力为 $\mu mg\cos\alpha$。物体沿斜面向上滑动时，摩擦力方向与运动方向相反，因此摩擦力做负功。

步骤 2：利用功能原理计算物体上升的最大高度
根据功能原理，物体动能的减少等于重力势能的增加和摩擦力做功的总和。即：
$$
\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh + \mu mg\cos\alpha \cdot s
$$
其中，$s$ 是物体沿斜面上升的距离，$h$ 是物体上升的最大高度。由于 $\alpha = 45^\circ$，有 $\sin\alpha = \cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$，代入上式得：
$$
\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh + \mu mg\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot s
$$
又因为 $s = \frac{h}{\sin\alpha} = \sqrt{2}h$，代入上式得：
$$
\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh + \mu mg\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}h = mgh(1 + \mu)
$$
解得：
$$
h = \frac{v_0^2}{2g(1 + \mu)}
$$
代入 $v_0 = 10m/s$，$\mu = 0.20$，$g = 9.8m/s^2$，得：
$$
h = \frac{10^2}{2 \times 9.8 \times (1 + 0.20)} = 4.5m
$$

步骤 3：计算物体返回原出发点时的速率
物体返回原出发点时，重力势能转化为动能，摩擦力做负功。根据功能原理，有：
$$
mgh - \frac{1}{2}mv^2 = \mu mg\cos\alpha \cdot s
$$
代入 $s = \sqrt{2}h$，得：
$$
mgh - \frac{1}{2}mv^2 = \mu mg\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}h = \mu mgh
$$
解得：
$$
v = \sqrt{2gh(1 - \mu)}
$$
代入 $h = 4.5m$，$\mu = 0.20$，$g = 9.8m/s^2$，得：
$$
v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4.5 \times (1 - 0.20)} = 8.16m/s
$$