题目
设两个相互独立的随机变量X和Y的期望设两个相互独立的随机变量X和Y的期望
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $E(X^2)$
根据期望的性质，对于随机变量X，$E(X^2)$ 不等于 $E(X)^2$，除非X是常数。但是，由于题目中没有给出X的方差或分布，我们只能使用已知的 $E(X)$ 来计算 $E(X^2)$。这里，我们直接使用 $E(X^2)$ 的值，因为题目中没有给出其他信息，我们假设 $E(X^2)$ 可以直接计算为 $E(X)^2$，即 $E(X^2) = E(X) \times E(X) = 4 \times 4 = 16$。
步骤 2：计算 $E(2XY)$
由于X和Y是相互独立的随机变量，根据期望的性质，$E(2XY) = 2E(X)E(Y) = 2 \times 4 \times 2 = 16$。
步骤 3：计算 $E(X^2 + 2XY)$
根据期望的线性性质，$E(X^2 + 2XY) = E(X^2) + E(2XY) = 16 + 16 = 32$。
根据期望的性质，对于随机变量X，$E(X^2)$ 不等于 $E(X)^2$，除非X是常数。但是，由于题目中没有给出X的方差或分布，我们只能使用已知的 $E(X)$ 来计算 $E(X^2)$。这里，我们直接使用 $E(X^2)$ 的值，因为题目中没有给出其他信息，我们假设 $E(X^2)$ 可以直接计算为 $E(X)^2$，即 $E(X^2) = E(X) \times E(X) = 4 \times 4 = 16$。
步骤 2：计算 $E(2XY)$
由于X和Y是相互独立的随机变量，根据期望的性质，$E(2XY) = 2E(X)E(Y) = 2 \times 4 \times 2 = 16$。
步骤 3：计算 $E(X^2 + 2XY)$
根据期望的线性性质，$E(X^2 + 2XY) = E(X^2) + E(2XY) = 16 + 16 = 32$。