设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若A^3=0，则（ ）A. E-A不可逆，E+A不可逆B. E-A不可逆，E+A可逆C. E-A可逆，E+A可逆D. E-A可逆，E+A不可逆

考查要点：本题主要考查幂零矩阵的性质及其与单位矩阵组合后的可逆性判断。

解题核心思路：

1. 幂零矩阵的特征值均为0，由此可推断出与单位矩阵组合后的矩阵（如$E-A$、$E+A$）的特征值。
2. 矩阵可逆的充要条件是行列式不为零。通过分析特征值或构造逆矩阵，判断$E-A$和$E+A$是否可逆。

破题关键点：

• 利用幂零矩阵$A^3=0$的性质，得出$A$的特征值全为0。
• 进一步分析$E-A$和$E+A$的特征值均为1，从而确定它们的行列式为1，均不为零，故均可逆。

步骤1：分析幂零矩阵的特征值
已知$A^3=0$，说明$A$是三阶幂零矩阵。根据幂零矩阵的性质，$A$的所有特征值均为0。

步骤2：判断$E-A$的可逆性

• $E-A$的特征值为$1-\lambda$，其中$\lambda$是$A$的特征值。
• 由于$A$的特征值$\lambda=0$，故$E-A$的特征值为$1-0=1$。
• 行列式$|E-A|=1^n=1 \neq 0$，因此$E-A$可逆。

步骤3：判断$E+A$的可逆性

• $E+A$的特征值为$1+\lambda$，其中$\lambda$是$A$的特征值。
• 由于$A$的特征值$\lambda=0$，故$E+A$的特征值为$1+0=1$。
• 行列式$|E+A|=1^n=1 \neq 0$，因此$E+A$可逆。

结论：$E-A$和$E+A$均可逆，故选C。