题目
下列各进制数中最小的数是()A. (101001)2B. (52)8C. (2B)16D. (44)10
下列各进制数中最小的数是()
A. (101001)2
B. (52)8
C. (2B)16
D. (44)10
题目解答
答案
A. (101001)2
解析
考查要点:本题主要考查不同进制数之间的转换与比较大小的能力,需要将各选项转换为十进制后进行数值比较。
解题核心思路:
- 统一进制:将所有选项转换为十进制数,便于直接比较大小。
- 逐项计算:分别计算每个选项对应的十进制值,注意不同进制的权值计算规则。
- 比较结果:通过十进制数值确定最小值。
破题关键点:
- 二进制、八进制、十六进制转十进制的规则:明确各进制位的权值(如二进制权值为$2^n$,八进制为$8^n$,十六进制为$16^n$)。
- 十六进制字母对应值:如B对应十进制的11。
步骤1:将各选项转换为十进制数
- 选项A:$(101001)_2$
$1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 32 + 8 + 1 = 41$ - 选项B:$(52)_8$
$5 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 5 \times 8 + 2 \times 1 = 40 + 2 = 42$ - 选项C:$(2B)_{16}$
$2 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = 32 + 11 = 43$ - 选项D:$(44)_{10}$
直接为十进制数,值为$44$。
步骤2:比较十进制数值
- A: $41$,B: $42$,C: $43$,D: $44$
- 最小值:$41$,对应选项A。