题目
函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是 ____ ．
函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是 ____ ．
题目解答
答案
解：∵f（x）=x3-12x，∴f′（x）=3x2-12，
由f′（x）=0，得x=-2或x=2，
∵f（-3）=9，f（-2）=16，f（2）=-16，f（3）=-9，
∴函数f（x）=x3-12x在[-3，3]上的最大值是16．
故答案为：16．
由f′（x）=0，得x=-2或x=2，
∵f（-3）=9，f（-2）=16，f（2）=-16，f（3）=-9，
∴函数f（x）=x3-12x在[-3，3]上的最大值是16．
故答案为：16．
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数f(x) = x^{3} - 12x的导数f'(x)。根据导数的定义，f'(x) = 3x^{2} - 12。
步骤 2：求临界点
接下来，我们需要找到导数等于0的点，即求解方程3x^{2} - 12 = 0。解这个方程，我们得到x = -2或x = 2。
步骤 3：计算函数值
然后，我们需要计算函数在临界点和区间端点的值。计算f(-3)、f(-2)、f(2)和f(3)。
步骤 4：比较函数值
最后，比较这些函数值，找出最大值。
首先，我们需要求出函数f(x) = x^{3} - 12x的导数f'(x)。根据导数的定义，f'(x) = 3x^{2} - 12。
步骤 2：求临界点
接下来，我们需要找到导数等于0的点，即求解方程3x^{2} - 12 = 0。解这个方程，我们得到x = -2或x = 2。
步骤 3：计算函数值
然后，我们需要计算函数在临界点和区间端点的值。计算f(-3)、f(-2)、f(2)和f(3)。
步骤 4：比较函数值
最后，比较这些函数值，找出最大值。