题目
货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64m．（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）
货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64m．
（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）
题目解答
答案
【解答】解：（1）当两车速度相等时，所用时间为：
t0=
| v |
| a |
| 20 |
| 2 |
在此10s内A车的位移为：
xA=vAt=20×10m=200m
B车的位移为：
xB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
此时AB两车间的位移差为：
△x=xA-xB=100m＞64m
所以两车必定相撞．
令两车相撞的时间为t，则有相撞时有：
vt-
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：t=4s（另一根不合题意舍去）
所以A车撞上B车的时间为4s．
（2）已知A车的加速度aA=-2m/s2，初速度v=20m/s
设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，
两车相遇时，则有：vAt+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据有：20t-t2=
| aB |
| 2 |
要避免相撞，则式①无实数解，根据数学关系知，
aB≥1.125m/s2
所以B的加速度的最小值为1.125m/s2
答：（1）如果A车司机没有刹车，会撞上B车；从A车发现B车开始到撞上B车的时间为4s；
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间）B车加速度a2至少1.125m/s2才能避免事故．
解析
步骤 1：计算两车速度相等时的时间
当两车速度相等时，B车的加速度为2m/s^2，A车的速度为20m/s，因此，两车速度相等时的时间为：
t0 = v / a = 20m/s / 2m/s^2 = 10s
步骤 2：计算两车速度相等时的位移
在此10s内，A车的位移为：
x_A = v * t = 20m/s * 10s = 200m
B车的位移为：
x_B = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * 2m/s^2 * (10s)^2 = 100m
步骤 3：判断是否相撞
此时AB两车间的位移差为：
△x = x_A - x_B = 200m - 100m = 100m
因为△x > 64m，所以两车必定相撞。
步骤 4：计算相撞时间
令两车相撞的时间为t，则有相撞时有：
v * t - 1/2 * a * t^2 = 64m
代入数据解得：t = 4s（另一根不合题意舍去）
步骤 5：计算B车加速度a2的最小值
已知A车的加速度aA = -2m/s^2，初速度v = 20m/s
设B车的加速度为a_B，B车运动经过时间t，
两车相遇时，则有：v * t + 1/2 * aA * t^2 = 1/2 * aB * t^2 + L
代入数据有：20t - t^2 = aB/2 * t^2 + 64
要避免相撞，则式无实数解，根据数学关系知，
aB ≥ 1.125m/s^2
当两车速度相等时，B车的加速度为2m/s^2，A车的速度为20m/s，因此，两车速度相等时的时间为：
t0 = v / a = 20m/s / 2m/s^2 = 10s
步骤 2：计算两车速度相等时的位移
在此10s内，A车的位移为：
x_A = v * t = 20m/s * 10s = 200m
B车的位移为：
x_B = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * 2m/s^2 * (10s)^2 = 100m
步骤 3：判断是否相撞
此时AB两车间的位移差为：
△x = x_A - x_B = 200m - 100m = 100m
因为△x > 64m，所以两车必定相撞。
步骤 4：计算相撞时间
令两车相撞的时间为t，则有相撞时有：
v * t - 1/2 * a * t^2 = 64m
代入数据解得：t = 4s（另一根不合题意舍去）
步骤 5：计算B车加速度a2的最小值
已知A车的加速度aA = -2m/s^2，初速度v = 20m/s
设B车的加速度为a_B，B车运动经过时间t，
两车相遇时，则有：v * t + 1/2 * aA * t^2 = 1/2 * aB * t^2 + L
代入数据有：20t - t^2 = aB/2 * t^2 + 64
要避免相撞，则式无实数解，根据数学关系知，
aB ≥ 1.125m/s^2