题目
下面不是某个离散型随机变量的分布列为（）.A. P(X=1)=1B. P(X=1)=1C. P(X=1)=1 D. P(X=1)=1
下面不是某个离散型随机变量的分布列为（）.
A. 
B. 
C. 
D. 
题目解答
答案
根据离散型随机变量的概率分布的两条基本性质：
(1)
(2)
选项A. 正确。
选项B. ，
，所以选项B正确。
选项C.
根据等比数列求和公式
（
为公比）有
，所以选项C正确。
D. 
，所以选项D错误。
所以答案是D。
解析
步骤 1：离散型随机变量的分布列性质
离散型随机变量的分布列需要满足两个基本性质：
1. 每个概率值非负，即${P}_{n}\geqslant 0$，n=1,2,...
2. 所有概率值之和等于1，即$\sum _{n=1}^{\infty }{P}_{n}=1$。
步骤 2：分析选项A
选项A中，P(X=1)=1，满足离散型随机变量的分布列性质，因为概率值非负且总和为1。
步骤 3：分析选项B
选项B中，P(X=k)=0.1，$k=1,2,\cdots ,10$，则$\sum _{k=1}^{10}P(X=k)=10\times 0.1=1$，满足离散型随机变量的分布列性质。
步骤 4：分析选项C
选项C中，$P(X=k)=0.6*{0.4}^{k}$，$k=0,1,2,\cdots$，则$\sum _{k=0}^{\infty }P(X=k)=0.6\sum _{k=0}^{\infty }{0.4}^{k}$。根据等比数列求和公式$\sum _{k=0}^{\infty }{q}^{k}=\dfrac {1}{1-q}$（$|q|<1$），有$\sum _{k=0}^{\infty }{0.4}^{k}=\dfrac {1}{1-0.4}=\dfrac {1}{0.6}$，因此$\sum _{k=0}^{\infty }P(X=k)=0.6\times \dfrac {1}{0.6}=1$，满足离散型随机变量的分布列性质。
步骤 5：分析选项D
选项D中，$P(X=k)={0.5}^{k}$，$k=0,1,2,\cdots$，则$\sum _{k=0}^{\infty }P(X=k)=\sum _{k=0}^{\infty }{0.5}^{k}$。根据等比数列求和公式$\sum _{k=0}^{\infty }{q}^{k}=\dfrac {1}{1-q}$（$|q|<1$），有$\sum _{k=0}^{\infty }{0.5}^{k}=\dfrac {1}{1-0.5}=2$，不满足离散型随机变量的分布列性质。
离散型随机变量的分布列需要满足两个基本性质：
1. 每个概率值非负，即${P}_{n}\geqslant 0$，n=1,2,...
2. 所有概率值之和等于1，即$\sum _{n=1}^{\infty }{P}_{n}=1$。
步骤 2：分析选项A
选项A中，P(X=1)=1，满足离散型随机变量的分布列性质，因为概率值非负且总和为1。
步骤 3：分析选项B
选项B中，P(X=k)=0.1，$k=1,2,\cdots ,10$，则$\sum _{k=1}^{10}P(X=k)=10\times 0.1=1$，满足离散型随机变量的分布列性质。
步骤 4：分析选项C
选项C中，$P(X=k)=0.6*{0.4}^{k}$，$k=0,1,2,\cdots$，则$\sum _{k=0}^{\infty }P(X=k)=0.6\sum _{k=0}^{\infty }{0.4}^{k}$。根据等比数列求和公式$\sum _{k=0}^{\infty }{q}^{k}=\dfrac {1}{1-q}$（$|q|<1$），有$\sum _{k=0}^{\infty }{0.4}^{k}=\dfrac {1}{1-0.4}=\dfrac {1}{0.6}$，因此$\sum _{k=0}^{\infty }P(X=k)=0.6\times \dfrac {1}{0.6}=1$，满足离散型随机变量的分布列性质。
步骤 5：分析选项D
选项D中，$P(X=k)={0.5}^{k}$，$k=0,1,2,\cdots$，则$\sum _{k=0}^{\infty }P(X=k)=\sum _{k=0}^{\infty }{0.5}^{k}$。根据等比数列求和公式$\sum _{k=0}^{\infty }{q}^{k}=\dfrac {1}{1-q}$（$|q|<1$），有$\sum _{k=0}^{\infty }{0.5}^{k}=\dfrac {1}{1-0.5}=2$，不满足离散型随机变量的分布列性质。