题目
函数在某处二阶导数 0 ,则此点有可能是拐点 A. 对 B. 错
函数在某处二阶导数 0 ,则此点有可能是拐点
A. 对
B. 错
题目解答
答案
拐点的充分条件为
第一充分条件：函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。
第二充分条件：函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。
只有两种拐点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。
据此可知：命题”函数在某处二阶导数 0 ,则此点有可能是拐点 “是正确的
故本题答案选 A
解析
步骤 1：理解拐点的定义
拐点是函数图形上凹凸性发生变化的点，即函数的二阶导数在该点处从正变负或从负变正。
步骤 2：分析二阶导数为0的点
当函数在某点处的二阶导数为0时，该点可能是拐点，但不一定是拐点。需要进一步判断该点两侧的二阶导数符号是否相反。
步骤 3：判断拐点的充分条件
根据拐点的充分条件，如果函数在某点处的二阶导数为0，且该点两侧的二阶导数符号相反，则该点为拐点。如果两侧的二阶导数符号相同，则该点不是拐点。
拐点是函数图形上凹凸性发生变化的点，即函数的二阶导数在该点处从正变负或从负变正。
步骤 2：分析二阶导数为0的点
当函数在某点处的二阶导数为0时，该点可能是拐点，但不一定是拐点。需要进一步判断该点两侧的二阶导数符号是否相反。
步骤 3：判断拐点的充分条件
根据拐点的充分条件，如果函数在某点处的二阶导数为0，且该点两侧的二阶导数符号相反，则该点为拐点。如果两侧的二阶导数符号相同，则该点不是拐点。