若等式d( )=sqrt(x)dx成立，则应填入的函数是( )。A. (1)/(2)x^(3)/(2)+CB. (2)/(3)x^(3)/(2)+CC. (1)/(2sqrt(x))+CD. (2)/(sqrt(x))+C

本题考查不定积分的计算，解题的关键在于根据不定积分的基本公式求出$\sqrt{x}$的原函数。

已知$d(F(x)) = f(x)dx$，则$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，且$F(x)=\int f(x)dx$。所以要求$d( )=\sqrt{x}dx$中应填入的函数，就是求$\sqrt{x}$的不定积分$\int\sqrt{x}dx$。

1. 首先将$\sqrt{x}$转化为幂函数的形式：
   根据根式与分数指数幂的关系$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$，可得$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$。
2. 然后根据不定积分的基本公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$，$C$为常数）计算$\int x^{\frac{1}{2}}dx$：
   将$n = \frac{1}{2}$代入公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$，可得：
   $\int x^{\frac{1}{2}}dx=\frac{1}{\frac{1}{2} + 1}x^{\frac{1}{2} + 1}+C$
   先计算分母$\frac{1}{2} + 1=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}=\frac{3}{2}$，则$\frac{1}{\frac{1}{2} + 1}x^{\frac{1}{2} + 1}+C=\frac{1}{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}+C$。
   再根据分数除法法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，即$\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{1}{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C$。