函数 f(x)=(1)/(sqrt(4-x^2))+ln(x-1) 的定义域为A. (1,2]B. [1,2)C. (1,2)D. [1,2]

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解方法，涉及分式、根号及对数函数的定义域条件。

解题核心思路：

1. 分式与根号的条件：分母不能为零，且根号内的表达式必须严格大于零。
2. 对数函数的条件：真数必须大于零。
3. 求交集：将各部分的定义域条件联立，取公共解集。

破题关键点：

• 分式部分：$\sqrt{4-x^2} \neq 0$ 且 $4-x^2 > 0$，解得 $x \in (-2, 2)$。
• 对数部分：$x-1 > 0$，解得 $x \in (1, +\infty)$。
• 端点验证：排除不满足条件的端点值。

分式部分 $\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$ 的定义域

1. 根号内非负：$4 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 4 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2$。
2. 分母不为零：$\sqrt{4-x^2} \neq 0 \Rightarrow 4 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2$。
   综合条件：$4 - x^2 > 0 \Rightarrow x \in (-2, 2)$。

对数部分 $\ln(x-1)$ 的定义域

1. 真数大于零：$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$，即 $x \in (1, +\infty)$。

求交集

• 分式部分定义域：$(-2, 2)$
• 对数部分定义域：$(1, +\infty)$
• 公共解集：$(-2, 2) \cap (1, +\infty) = (1, 2)$。

端点验证

• $x = 1$：$\ln(1-1) = \ln(0)$ 无定义，不包含。
• $x = 2$：$\sqrt{4-2^2} = 0$，分母为零，不包含。
  最终定义域：$(1, 2)$。